2 Datensatz

In einer Erhebung wurde von N = 200 Personen der “Lernaufwand” in Stunden, die Anwesenheit in den relevanten LVs (“Anwesenheit_LVs” in Prozent), die Einschätzung der “Wichtigkeit” des entsprechenden Faches (1 = unwichtig, 10 = wichtig) und die Anwesenheit zu den Tutoriumseinheiten (“Anwesenheit_Tut”) erhoben. Das “Ergebnis” jeder Person liegt als erreichte Prozentpunkte bei der Klausur vor. Des weiteren sind noch die Probandennumer (“PNr”) und das “Geschlecht” (0 = M, 1 = W) gegeben.

PNr	Geschlecht	Ergebnis	Lernaufwand	Anwesenheit_LVs	Anwesenheit_Tut	Wichtigkeit
1	M	16.67	0.507	44.44	7.72	1
2	M	19.44	7.864	31.75	7.14	1
3	F	19.44	2.984	30.16	6.79	1
4	F	19.44	10.191	31.75	6.89	2
5	F	8.33	8.463	14.29	3.94	3
6	M	16.67	5.609	31.75	5.76	4
7	F	19.44	4.282	1.59	3.90	4
8	F	25.00	3.948	30.16	8.32	4
9	M	52.78	6.765	19.05	5.75	4
10	F	19.44	12.082	12.70	5.02	5

2.1 Modellvorstellung - Graphisch

2.2 Modellberechnung

2.2.1 Modell 1

Nachfolgend die Ergebnisse der einfachen linearen Regression des Modells:

\(\hat{y} = b_0 + b_1 \times x_1\)

Aufruf in R:

  model1 <- lm(Ergebnis ~ Lernaufwand, data = LV)
  Res    <- summary(model1)

Ergebnistabellen:

(#tab:Modell1_Ausgabe)Modellzusammenfassung

	R_SE	R2	AdjR2	FVal	df1	df2	N	pVal
value	18.3	0.335	0.331	99.6	1	198	200	0

(#tab:Modell1_Ausgabe)Koeffizienten

term	estimate	std.error	statistic	p.value
(Intercept)	37.3	2.093	17.80	0
Lernaufwand	1.6	0.161	9.98	0

(#tab:Modell1_Ausgabe)Residuen

Min	1Q.25%	Median	3Q.75%	Max
-42.5	-12.2	-0.109	10.3	58.9

2.2.2 Modell 2

Nachfolgend die Ergebnisse der einfachen linearen Regression des Modells:

\(\hat{y} = b_0 + b_2 \times x_2\)

Aufruf in R:

  model2 <- lm(Ergebnis ~ Anwesenheit_Tut, data = LV)
  Res2   <- summary(model2)

Ergebnistabellen:

(#tab:Modell2_Ausgabe)Modellzusammenfassung

	R_SE	R2	AdjR2	FVal	df1	df2	N	pVal
value	18.1	0.352	0.348	107	1	198	200	0

(#tab:Modell2_Ausgabe)Koeffizienten

term	estimate	std.error	statistic	p.value
(Intercept)	3.05	5.050	0.603	0.547
Anwesenheit_Tut	6.11	0.589	10.362	0.000

(#tab:Modell2_Ausgabe)Residuen

Min	1Q.25%	Median	3Q.75%	Max
-52.3	-11.2	-0.941	11.9	42.6

2.2.3 Modell 3

Nachfolgend die Ergebnisse der einfachen linearen Regression des Modells:

\(\hat{y} = b_0 + b_1 \times x_1 + b_2 \times x_2\)

Aufruf in R:

  model3 <- lm(Ergebnis ~ Lernaufwand + Anwesenheit_Tut, data = LV)
  Res3   <- summary(model3)

Ergebnistabellen:

(#tab:Modell3_Ausgabe)Modellzusammenfassung

	R_SE	R2	AdjR2	FVal	df1	df2	N	pVal
value	14.1	0.608	0.604	153	2	197	200	0

(#tab:Modell3_Ausgabe)Koeffizienten

term	estimate	std.error	statistic	p.value
(Intercept)	-5.84	4.013	-1.46	0.147
Lernaufwand	1.41	0.125	11.36	0.000
Anwesenheit_Tut	5.43	0.463	11.73	0.000

(#tab:Modell3_Ausgabe)Residuen

Min	1Q.25%	Median	3Q.75%	Max
-37.1	-9.86	0.982	8.44	50.3

2.2.4 Standardisierte Koeffizienten

Bei den Ergebnissen im Modell 3 werden die Koeffizienten zwar auf statistische Signifikanz geprüft werden, aber eine Vergleichbarkeit zwischen der Gewichtung eines Koeffizienten zu den anderen im Modell befindlichen Koeffizienten ist nicht gegeben.

Um das zu erreichen, muss man einfach nur die standardisierten Koeffizienten berechnen. Nachfolgende Tabelle zeigt die standardisierten Werte für den jeweiligen Paramater:

Table 2.1: Standardisierte Koeffizienten

Parameter	Std_Coefficient	CI	CI_low	CI_high
(Intercept)	0.000	0.95	-0.088	0.088
Lernaufwand	0.511	0.95	0.422	0.599
Anwesenheit_Tut	0.527	0.95	0.439	0.616

Die Ergebnisse lassen nun den Vergleich der beiden verwendeten Prädiktoren über die standardisierten Koeffizienten zu.